Задание 566 · Глава 7. Подобные треугольники

Геометрия. 7–9 классы — Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, 7 класс

Условие

Треугольники подобны с коэффициентом 3. Сторона меньшего треугольника 12 см, его площадь 24 см². Найдите соответствующую сторону и площадь большего треугольника.

Решение с объяснением

Линейные размеры подобных фигур растут в k раз:

a₂ = 12 · 3 = 36 см

А площади — в k² раз:

S₂ = 24 · 3² = 24 · 9 = 216 см²

Главная ловушка темы: площадь растёт быстрее длины — именно в квадрате коэффициента.

Ответ: a₂ = 36 см; S₂ = 216 см²