Задание 22 · Подобие фигур

Геометрия. 7–9 классы (8 класс) — Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, 8 класс

Условие

Треугольники подобны с коэффициентом 5. Сторона меньшего треугольника 6 см, его площадь 12 см². Найдите соответствующую сторону и площадь большего треугольника.

Решение с объяснением

Линейные размеры подобных фигур растут в k раз:

a₂ = 6 · 5 = 30 см

А площади — в k² раз:

S₂ = 12 · 5² = 12 · 25 = 300 см²

Главная ловушка темы: площадь растёт быстрее длины — именно в квадрате коэффициента.

Ответ: a₂ = 30 см; S₂ = 300 см²