Задание 46 · Подобие фигур

Геометрия. 7–9 классы (8 класс) — Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, 8 класс

Условие

Треугольники подобны с коэффициентом 3. Сторона меньшего треугольника 9 см, его площадь 18 см². Найдите соответствующую сторону и площадь большего треугольника.

Решение с объяснением

Линейные размеры подобных фигур растут в k раз:

a₂ = 9 · 3 = 27 см

А площади — в k² раз:

S₂ = 18 · 3² = 18 · 9 = 162 см²

Главная ловушка темы: площадь растёт быстрее длины — именно в квадрате коэффициента.

Ответ: a₂ = 27 см; S₂ = 162 см²