Задание 901 · Применение производной

Алгебра и начала анализа. 10–11 классы (11 класс) — Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, 11 класс

Условие

Найдите точку минимума функции f(x) = x² − 4x + 3.

Решение с объяснением

  1. Производная: f′(x) = 2x − 4
  2. Критическая точка: 2x − 4 = 0 → x = 2;
  3. Слева от 2 производная отрицательна (функция убывает), справа положительна (возрастает) → x = 2 — точка минимума.

Значение минимума: f(2) = 4 − 8 + 3 = −1.

Ответ: x = 2 (минимум, f(2) = −1)